no, no, niente cose complicate..
non hai accesso ftp alla cartella che contiene la htdocs o la public_html o docs o come si chiama?
se si, ti basta mettergli di fianco una altra cartella e la chiami htdocs33, ci entri dentro e ci scarichi un nuovo joomla, poi velocemente rinomini le due cartelle e fai la installazione oppure importi il nuovo database..
poi rinomini di nuovo come sopra e hai on line il nuovo sito, niente problemi se non quelli di lavorare con due database diversi.
(ma in teoria nulla vieta che in certe condizioni si usi lo stesso database)