mah..
dubito che spostare il sito sia la soluzione..
anzi con quel tipo di problematiche forse utilizzare un server mail è l'unica, perchè qualunque hosting serio un lavoro così non lo permette mica su un server condiviso perchè anche se spedisce con un servizio esterno (farà salti di gioia immagino) nel farlo tutte le risorse saranno impegnate e gli altri siti rallenteranno di conseguenza....
imho, non è mai troppo dura la vita per gli spammers