Ciao, io solitamente installo Joomla nella root principale, comunque mi pare che per rinominare la cartella sia semplicemente necessario modificare le voci $live_site (se valorizzato), $tmp_path e $log_path del file configuration.php che trovi nella cartella principale dove è installato il sito.
Esempio:
$live_site = '
www.miodominio.it/joomla' (dove joomla è la cartella dove hai installato inizialmente Joomla)
va cambiato in
$live_site = '
www.miodominio.it/joomla1' (dove joomla1 è il nome con cui vuoi rinominare la cartella dove hai installato Joomla)
e poi procedere in questo modo anche per $tmp_path e $log_path sostituendo al nome della vecchia cartella quello della nuova.
Come ho detto non ho mai provato personalmente, però se non sbaglio dovrebbe funzionare. In ogni caso, fai sempre una copia di backup di configuration.php casomai qualcosa non dovesse andare come previsto.
Ciao
Lorenzo