Grazie per la risposta!
Ho appena risolto, come consigliavi tu, ripulendo da file estranei (ne ho trovato 5/6 x.php qua e la), inoltre il file index.php era stato modificato e altro ancora. Quindi ho sostituito tutti i file di Joomla incluso il template in uso. Quest'ultimo però mi ha dato parecchio da fare, perché nonostante l'avessi sostituito, continuava a non funzionate come avrebbe dovuto, facendo scomparire alcuni moduli. Anche qui, dopo molto lavoro, sono riuscito a beccare il problema.
Insomma, un bel casino... ma come è stato possibile? Hanno bucato il server, nonostante i firewall?
Mi dovrei incraxare con l'host?