Ciao marcoboni,
quando sei in "Media" trovi in alto a destra il tasto "Opzioni" e qui il parametro "Estensioni consentite",
verifica sia presente PDF o pdf, questo l'elenco di default:
bmp,csv,doc,gif,ico,jpg,jpeg,odg,odp,ods,odt,pdf,png,ppt,swf,txt,xcf,xls,BMP,CSV,DOC,GIF,ICO,JPG,JPEG,ODG,ODP,ODS,ODT,PDF,PNG,PPT,SWF,TXT,XCF,XLS
che prevede il pdf ed infatti testando in una versione Joomla 3.5.1 il caricamento di un pdf dalla gestione media funziona
Verifica anche il parametro "MIME Types consentiti"
questo il valore di default:
image/jpeg,image/gif,image/png,image/bmp,application/x-shockwave-flash,application/msword,application/excel,application/pdf,application/powerpoint,text/plain,application/x-zip
che come vedi c'è il pdf
E verifica che nel parametro "MIME Types non consentiti" ci sia solo:
text/html