in genere l'operazione che tu vorresti fare si fa solo nel caso tu abbia usato percorsi assoluti, e sinceramente è una scelta che difficilmente si fa.
Quindi per far diventare il sito https, oltre che attivare la procedura per la creazione di un certificato, si indica al webserver che la cartella https sarà un alias di http e su joomla in configurazione globale si imposta forza https su tutto il sito.
A livello server le procedure possono cambiare da provider a provider.