Ciao,
per prima cosa fai un backup di quello che è rimasto del vecchio sito, ovvero il database.
se il database è ancora presente puoi ripristinare il sito, a patto che tu conosca le estensioni che erano installate (dovresti riuscire a vederle dal database): detto questo procederei a installarmi in locale una copia della stessa versione di joomla che c'era, installare le estensioni, quindi fare un bello zip di tutti i files e cartelle caricandolo e scompattandolo sul server online (dopo aver cancellato tutti i file e le cartelle che ci sono ora sul server, ovviamente nella cartella htdocs o similari).
Quindi modificherei il configuration.php che ho in locale con i dati del server online e lo rimpiazzerei.