Tutti, le API non sonoa altro che una serie di istruzioni per interfacciare qualcosa a qualcos'altro.
Ad esempio le API della banca sella servono per interfacciare un e-commerce, qualsiasi, con il loro gateway di pagamento.
Quindi chiedere se puoi aggiornare un e-commerce attraverso API non ha senso, la vera domanda è: chi è che ti può realizzare un componente per sincronizzare il gestionale (gestionale che presumo, perchè come al solito aprite i post e scrivete indovinelli), al tuo e-commerce.