Ciao,
ho provato in locale e parte al caricamento della pagina.
Prova a scrivere così:
<video width="800" height="400" loop autoplay muted controls id="vid">
<source type="video/mp4" src="http://www.nadiaalimonti.it/images/videos/mostra%20personale.mp4"></source>
</video>
se vuoi che si senta anche l'audio, appena si carica la pagina, elimina il "muted".
Pare sia un problema, non sempre, sui browser basati su Webkit.
Se il problema dovesse persistere, prova con:
<script>
document.getElementById('vid').play();
</script>
nella head della pagina e poi il codice che ho scritto più su.
Saluti