Devi esportare da phpmyadmin il tuo database, crearti quello nuovo e fare il DUMP (importare) quello che hai esportato (sito1 per capirci) poi vai nel file configuration.php e cambi i settaggi per il nuovo database.
A questo punto andando a digitare l'url in locale del tuo sito2 dovresti trovare la copia del primo sito da modificare a tuo piacimento.
Un dubbio mi sovviene

per uno che già smanetta con joomla l'oprazione è facile e abbastanza veloce tuttavia considerando che:
- i contenuti replicati siccome sono del vecchio sito devono essere completamente rifatti in base al nuovo
- l'installazione di joomla porta via si e no 2 mnuti...senza esportazione e importazione di database
non è che ci stai prima?

E' solo un dubbio magari sbaglio.
Io personalmente dopo alcuni anni di lavoro con mambo prima e joomla ora uso il locale solo come test generico o per passare in rassegna alcuni template.
Da punto di vista temporale mi conviene fare tutto in remoto, l'operazione di copia dei file, modifiche configuration, esportazione e imporatzione database sono una palla...e oltretutto rischiosi anche perchè non sempre i server remoti coincidono con quello locale nei settaggi per cui sei costretto ad aprire ticket o smanettare per capire il perchè.
E' la mia esperienza ovviamente

salùt