777 è una configurazione assolutamente da evitare.
Tutto questo significa che l'utente ftp e l'utente joomla non appartengono neppure allo stesso gruppo di utenti.
Il fatto che la cartella sia a 777 ma i file no, implica che joomla non possa modificare i file, ad esempio. Quindi il 777 alle cartelle non risolve il problema.
D'altro canto, impostare a 777 anche i file significa che il sito, come un vasetto di miele per le api, attira guai.
Chiedi al tuo host di risolvere il problema utenti alla radice in modo che i permessi possano essere impostati, al massimo, a 775 per le cartelle e a 664 per i file, altrimenti sei destinato ad avere problemi seri.