Certo che posso, anzi, posso provare
Dopo aver spostato file e cartelle, il sito no sarà raggiunibile nè da front-end nè da back-end in quanto i parametri di configurazione sono riferiti alla precedente allocazione.
Quindi, scarichi il file configuration.php con un editor di testo (come notepad++, ad esempio. Non usare editor tipo word/writer o wordpad) lo apri.
Ci saranno due variabili che rappresentano i percorsi assoluti verso la cartella i logs e verso la cache. Elimina il riferimento alla sottocartella joomla.
C'è poi una variabile che si chiama live_site. Li scrivi la url del sito (senza la sottocartella, ovviamente) senza lo slash finale.
Ricaricala nella root del sito.
A questo punto, probabilmente non verrà sovrascritta.
Quando apri la configurazione globale di joomla, infatti, il file configuration viene salvato senza permessi di scrittura.
Quindi dovrai modificare i permessi da 444 a 664 e solo dopo potrai sovrascrivere