La procedura corretta vorrebbe che tu preparassi "altrove" il nuovo sito e poi, una volta verificato che sia funzionante, le scelte possono essere due:
- elimini tutto il vecchio e lo sostituisci col nuovo
- lasci il vecchio dov'è (e com'è) crei un nuovo virtual host sulla cartella dove hai fatto il nuovo sito o vari il DNS se il nuovo sito è su un altro server
Ti consiglio vivamente la seconda opzione. Potresti aver bisogno del tuo hoster per farlo
È un bel pasticcio adesso!
Teoricamente dovresti fare l'appello di tutti i file e cartelle dell'istallazione Joomla e cancellarli dal server dove li hai pubblicati, sperando che non ci siano omonimie.
Hai mica il back-up del vecchio sito?