Devi procedere per gradi.
1) Crei il nuovo database su Easyphp 3. Puoi darli anche il nome del vecchio così eviti di aggiornare configuaration.php per i dati del database.
2) Su Easyphp 2.01 con phpmyadmin selezioni il tuo database è poi vai a esporta tabelle, non database, le esporti tutte in un file con estensione sql
3) In Easyphp 3 vai nella tab Importa e li carichi il file.sql precedente.
4) Aggiorni su configuration.php le path con i percorsi della nuova posizione dei file ed eventualtemte del database se lo avevi creato con un nome diverso.