Il problema è che un sito in joomla è composto dai file a cui accedi con l'FTP (che contengono il codice php del core di joomla e delle estensioni, oltre a template, immagini,...) e da un database, che contiene tutte le informazioni come articoli, sezioni,...
Se nell'eseguire il backup non hai copiato anche il database, ed ora questo è corrotto od è stato cancellato dall'hosting quando hai richiesto il ripristino dello spazio, i soli file che hai scaricato non ti saranno sufficienti a ripristinare il sito.
Per questo ti consiglio di verificare (ad esempio con PhpMyAdmin) lo stato del tuo database; nel caso fosse presente e funzionante, si tratterebbe di un errore di autenticazione (che francamente non saprei come risolvere), ma cominciamo con l'escludere la prima possibilità.
Luca