Ciao
Sebbene il nostro cms dispone di molti moduli e componenti (forse migliaia ?) ci viene subito da pensare che per ogni cosa che vogliamo fare esista un componente che lo faccia, nel tuo caso basta semplicemente spostare i file dalla cartella joomla alla root (leggi cartella superiore), dopo aver aggiustato i riferimenti alle carteel nel file configuration,php avrai la url del sito senza la sottocartella.