Ciao Cry, in attesa di un più ampio dettaglio come ti ha richiesto AlexRed..... ti sottolineo una cosa:
- il fornitore di hosting da te menzionato dispone, nel pannello di controllo, di un tool per l'installazione di joomla
- dopo aver verificato che le versioni di PHP e mysql sui due server sono le medesime, puoi aggiornare la versione di Joomla sul server nuovo, poi sovrascrivi tutto il db che hai del sito e tutti i file presenti nella directory di joomla
- ovviamente la versione di joomla deve essere la medesima.... fatto questo non puoi avere problemi se non erano presenti già sul vecchio server
Con questo dovresti risolvere, altrimenti entra nello specifico e vediamo la soluzione, importante che non sia un problema di hosting, a quel punto devi rivolgerti a colui che stai pagando.